МЕТОДОЛОГИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ПО КРИТЕРИЮ «ЭФФЕКТ — ЗАТРАТЫ» И ПОЭТАПНОГО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Одной из задач исследования эффективности является форми­рование требований к новым типам летательных аппаратов и обес­печение реализации этих требований. Выбор и обоснование требо­ваний осуществляется на основе анализа опыта эксплуатации оте­чественных и зарубежных летательных аппаратов, возможностей научно-технического прогресса, исследовательских проработок за­казчика и разработчика. Задача реализации заданной эффективно­сти решается в процессе рабочего проектирования.

Проектирование современных летательных аппаратов представ­ляет собой многогранный, непрерывно усложняющийся процесс. Широкое использование возможностей машинного проектирования здесь сочетается с творческой деятельностью высококвалифициро­ванных специалистов, их опытом, инициативой, талантом конструк­торов. Формализованные математические процедуры и экспертные оценки проверяются и дополняются с помощью экспериментов..

В этих условиях очень важно найти правильное место задачам обеспечения эффективности, включить их в общую структуру про­цесса проектирования на всех этапах. В соответствии с основными этапами проектирования задачи эффективности должны решаться: на стадии разработки общих технических требований к новым ле­тательным аппаратам в процессе решения так называемой внешней задачи проектирования, т. е. при разрабЪтке комплексной програм­мы развития технической системы воздушного транспорта и форэ мировании парков летательных аппаратов, в процессе проектиро­вания летательного аппарата, при сравнении и отборе проектов перспективных образцов, производстве, испытаниях и вводе в экс­плуатацию новых образцов.

Особенности задачи внешнего проектирования. Она формулиру­ется следующим образом: для заданных неопределенных значений конечных результатов транспортной деятельности на прогнозируе­мый период найти перспективную структуру парка летательных аппаратов, включая характеристики новых ЛА, с учетом имеющих­ся сети авиалиний и парка ЛА, а также динамики их изменения и неопределенных условий функционирования. Специфика и связан­но

ная с ней трудность решения задачи обусловлены неопределенно­стью исходной информации и чрезмерно большой размерностью авиатранспортной системы. Первое обстоятельство учитывается путем Построения многовариантного сценария развития, второе — с помощью агрегирования прогнозной информации об условиях авиаперевозок и построения расчетной модели авиасети.

Неопределенность будущих целей и условий функционирования летательных аппаратов — это объективная реальность, с которой нельзя не считаться. Широко распространенные оптимизационные расчеты, основывающиеся на детерминированном, однозначном ха­рактере исходных данных, все в большей мере приходят в проти­воречие с реальной действительностью, поскольку те условия, для которых данное решение оптимально, в жизни, как правило, не ре­ализуются. Можно, конечно, усовершенствовать существующие оптимизационные модели и включить неопределенные факторы в число оптимизируемых параметров, расширив их общее число. Од­нако подобный подход, как показывает опыт оптимизации развития больших народнохозяйственных систем, не оправдывает себя из-за чрезмерного усложнения и неизбежного загрубления расчетных мо­делей. Более конструктивным подходом оказывается не расшире­ние математической модели, а разрыв некоторых важных внешних связей, отказ от замкнутого решения задачи, переход с помощью неформальных процедур к некоторой совокупности задач, при ре­шении которых правомочно применение известных оптимизацион­ных моделей: минимизация суммарных затрат при заданном уров­не целевой эффективности или максимизация целевой эффективно­сти при заданных затратах.

Неформальные процедуры выбора разрешающего множества задач связаны с анализом сценариев будущих условий функциони­рования и развития парка летательных аппаратов. Сценарий стро­ится на базе определенных концепций-гипотез об условиях раз­вития парка, формируемых на основе сценариев роста потребнос­тей общества и развития всего народного хозяйства. Каждый сце­нарий представляет собой определенное сочетание характеристик внешних условий, целей и факторов, имеющих по большей части неопределенный характер и наиболее существенным образом влия­ющих на выбор оптимального направления развития парка.

К основным неопределенным факторам относят: суммарный

объем авиаперевозок и его структуру; технико-экономический и эксплуатационный уровень авиатехники и обеспечивающих подсис­тем, зависящий от темпов научно-технического и социально-эконо­мического прогресса и выражающийся через локальные параметры технического уровня (в частности, весовую отдачу, аэродинамичес­кое качество, удельный крейсерский расход топлива, удельную тру­доемкость технического обслуживания и т. д.); ограничения на до­пустимые частоты авиарейсов; норму дисконтирования; удельные показатели дефицитности ограниченных ресурсов. Каждому из не­определенных факторов дается оценка его наиболее вероятного значения, а также указывается возможный диапазон неопределен-

ности — минимальное и максимально возможное значение. Сцена­рии развития описывают возможное, а не наиболее вероятное бу­дущее. Их назначение состоит в выявлении возможных ситуаций, таящих в себе угрозу для существующих тенденций развития пар­ка летательных аппаратов, или благоприятных возможностей для их полного развития. • —

Основным вопросом при исследовании перспектив развития парка является поиск оптимальной политики замены: нахождение оптимальной последовательности и сроков снятия с эксплуатации старых типов и ввода в парк новых типов летательных аппаратов. Поэтому исходной концепцией при формировании сценариев явля­ется требование, учитывающее, насколько увеличение или умень­шение значения неопределенных факторов влияет на внедрение в парк новых самолетов. При этом целесообразно использовать три основные группы сценариев развития парка.

Первая группа — темпы научно-технического и социально-эко­номического прогресса, суммарный объем авиаперевозок, дефицит­ность трудовых ресурсов, авиатоплива и теряемого пассажирами времени максимальны, дефицитность капиталовложений, норма дисконтирования и ограничения на допустимые частоты авиарей­сов (сверху и снизу) минимальны. Эти условия в наибольшей сте­пени способствуют внедрению в парк новых усовершенствованных типов самолетов и соответствуют максимально возможным темпам обновления парка.

При формировании второй группы сценариев развития неопре­деленные факторы берутся на уровнях, противоположных исполь­зуемым в первой группе. Эти сценарии характеризуются минималь­но возможными темпами обновления парка и соответствуют ситу­ации, когда острая дефицитность капиталовложений, ограничивая объем новых разработок, приводит к недоиспользованию возмож­ностей научно-технического прогресса и относительно медленным темпам его внедрения в производство.

Третья группа сценариев соответствует промежуточным, сред­ним темпам обновления парка. Все неопределенные факторы в них принимаются на среднем, наиболее вероятном уровне.

Для каждой из сформированных групп сценариев разрабатыва­ется экспертным путем ограниченное число (8-3-12) существенно различающихся между собой структур авиаперевозок, каждая из которых в наибольшей или в наименьшей степени способствует внедрению в парк новых самолетов того или иного класса. Напри­мер, в первой группе можно рассмотреть сценарии с максималь­ным приростом перевозок на дальних воздушных линиях со сред­ними и большими пассажиропотоками и максимальным приростом перевозок на ближних и средних воздушных линиях с большими пассажиропотоками и т. д. Стремление на данном этапе сделать сценарии одной группы максимально различающимися между со­бой по структуре авиаперевозок связано с выявленной расчетами слабой чувствительностью решения задачи типажа летательных аппаратов (в пределах 30——50%) изменениям структуры перевозок.

В дополнение к вышеперечисленным формируется еще один сценарий, в котором все неопределенные факторы принимают наи­более вероятные, средние значения. Этот вариант является базо­вым, начальным пунктом исследования при проведении последую­щей оптимизации. При анализе вариантов принимается следующее допущение: решение, оптимальное в условиях неопределенности, не должно быть «плохим» в наиболее вероятных, средних условиях применения и использовании наиболее вероятных ресурсов и пока­зателей технического уровня.

При решении рассматриваемой внешней задачи проектирования помимо выше приведенных сведений о сценариях функционирова­ния и развития парка необходима прогнозная, информация о сети воздушных линий, т. е. о сети и характеристиках аэропортов, авиа­корреспонденциях между ними, интенсивностях пассажиропотоков и т. д. Учет этой информации придает задаче проектирования чрез­вычайно большую размерность и делает само решение весьма про­блематичным. С целью снижения размерности задачи исходную информацию о сети аэропортов и связывающих их авиакорреспон­денциях целесообразно агрегировать и представлять в виде огра­ниченного множества расчетных воздушных линий.

При агрегировании информации очень важно свести к миниму­му потери важной информации и обеспечить в пределах заданной точности эквивалентность расчетных воздушных линий исходному гигантскому множеству реальных транспортных задач с точки зре­ния предъявления требований к характеристикам перспективных летательных аппаратов. Существует несколько методов агрегиро­вания информации. Наиболее перспективным представляется ме­тод, в соответствии с, которым близость между воздушными линия­ми оценивается с позиции влияния параметров линии на проекти­руемый самолет.

Пусть Vі— вектор признаков, характеризующих /’-ю воздушную линию (дальность, интенсивность пассажиропотока, метеоусловия, характеристики аэропортов, связываемых данной линией, и т. д.); Cij (Vі, Vi) — удельный показатель эффективности ЛА, оптимально­го для авиалиний типа I, при его применении на линии типа j. В ка­честве удельного показателя эффективности, соответствующего це­лям агрегирования, следует принять показатель, пропорциональ­ный затратам и потерям, приходящимся на 1 пасс-км. В качестве. меры близости между линиями I и / принимается относительный проигрыш в эффективности от применения на воздушной линии ти­па j самолета, оптимального для 1-й линии:

• Л) (.Vі, W) = IСи (Vі, Vi) — Cjj (Vi, Vi)]/Cjj (Vi, Vi), (3.85)

Агрегирование проводится поэтапно с использованием комплек­са математических моделей затрат и производительностей лета­тельных аппаратов с различной степенью детализации. На началь­ном этапе агрегирования используются наиболее простые модели, в которых все технико-экономические и эксплуатационные характе­ристики ЛА определяются в виде функций двух параметров — рас-

четной дальности и пассажировместимости. При этом для воздуш­ных линий учитываются дальность и интенсивность пассажиропото­ка, ограничения на частоты рейсов и наличие или отсутствие воз: можности для промежуточной посадки. В процессе агрегирования применяется алгоритм многомерной классификации, основанный на принципе «ветвей и границ».

На последующих этапах к варьируемым параметрам летатель­ных аппаратов последовательно добавляются потребная длина и прочность взлетно-посадочной полосы, наличие оборудования для ■обеспечения взлета и посадки в сложных метеоусловиях, аморти­зационный ресурс и т. д. К учитываемым признакам авиалиний до­бавляются длина и прочность ВПП, метеоусловия, оснащенность наземных средств управления воздушным движением, характерис­тики авиационно-технической базы и т. д. На каждом из этапов агрегирования последовательно осуществляется переход к более детализированным математическим моделям, рассчитывается мат­рица «близости» Hpijll и проводится классификация, т. е. уточняют­ся количество п и признаки расчетных воздушных линий.

С учетом изложенного выше общее решение внешней задачи условно можно разделить на два этапа: формирование альтерна­тивных вариантов летательных аппаратов в соответствии со сцена­риями будущих условий функционирования и развития парка и определение структуры перспективного парка ЛА.

Формирование альтернативных вариантов летательных аппара­тов проводится на основании опыта эксплуатации, анализа тенден­ций развития авиастроения и обобщения конкретных исследований заказчика и разработчика. Основной тенденцией современного пе­риода развития авиапассажирского транспорта являются разра­ботки самолетов, более экономичных по расходу топлива и трудо­емкости обслуживания, имеющих, как правило, большую произво — ‘ дительность и коммерческую вместимость. Под оптимальным вари­антом понимается такой, которому соответствует минимум сум­марных затрат при заданном уровне эффективности. Математичес­кая модель этой задачи имеет вид;

Z —— U->- min; М > AfH V R > Ru, (3.86)

где [/—суммарные затраты; М и R — комплексные показатели целевой эффек­тивности самолета, соответствующие принятому сценарию; М„ и RH—,нормати­вы показателей М и R соответственно’.

Применение дискретного подхода и высокоагрегированной ин­формации об авиасети дает возможность использовать на данном этапе детализированные математические модели, позволяющие оптимизировать значительное число параметров, в числе которых ряд характеристик технического уровня (эксплуатационная техно­логичность, надежность, долговечность и др.). При этом широко используются формализованные методы машинного проектирова­ния.

При решении задачи определения структуры перспективного парка весь период его развития разделяется на три части: началь­ный период Тi = 5—8 лет, когда типаж парка предопределен ранее

принятыми решениями; период оптимизации Т2 = 10—15 лет, в пре­делах которого выбираются сроки и облики вводимых в парк но­вых ЛА; период последействия 7У=10—15 лет, вводимый для уче­та экономических последствий принимаемых в период Т2 решений (в противном случае, решая оптимизационную задачу для задан­ного периода Т2, мы не учтем уже неоптимальное последействие вне этого периода).

Для решения этой задачи вводится также величина продолжи­тельности периода адаптации системы т, в течение которого основ­ная часть запланированной численности парка новых летательных аппаратов может быть произведена и освоена в эксплуатации, т. е. по существу т является мерой инерционности развцтия парка. В це­лях упрощения математической модели обычно полагают, что про­должительность периода оптимизации является величиной, кратной времени адаптации, и составляет Т2= (1-^3)т.

Новые типы летательных аппаратов поступают в эксплуатацию в течение периода оптимизации в один из дискретных моментов времени t = (Ту + 1), (Ті + X + 1), (Тл + 2т + 1),…

Под существующими типами летательных аппаратов будем по­нимать находящиеся в производстве и эксплуатации типы ЛА, а также проектируемые, но по которым соответствующими компе­тентными органами уже принято решение о начале производства, и которые смогут в массовом количестве эксплуатироваться в пе­риоде Т2. Для перспективных типов оптимальные характеристики и сроки введения в парк являются искомыми величинами.

Критерием оптимальности в этой задаче служат суммарные на­роднохозяйственные затраты и потери на выполнение заданного по годам расчетного периода объема авиаперевозок

л т

U2=^U(t) (1 + r)~t at, (3.87)

где г— — норма дисконтирования; T=Ti+T2+T3; U(t) = С (О + 2 С (О —•

к

затраты в году t на функционирование и развитие парка ЛА; слага-

k

емое, учитывающее отвлекаемые из народного хозяйства дефицитные ресурсы типа k в году t (скрытые потери).

При оптимизации все затраты и потери расчленяются на две группы: начальные и эксплуатационные, пропорциональные объему работ. Начальные затраты интерпретируются как затраты на раз­работку, подготовку серийного производства и освоение в эксплу­атации; остальные виды затрат включаются в эксплуатационную составляющую, пропорциональную объему выполняемых авиапере­возок. Для сущестйущих типов летательных аппаратов начальные затраты, естественно,, приравниваются нулю. Эксплуатационные затраты и производительности каждого из типов ЛА осредняются в течение их жизненного цикла с учетом технического уровня, сро­ков внедрения в эксплуатацию К и долговечности каждого из них.. Зависимость затрат от серии изготовления летательных аппаратов

принимается линейной. Для периода последствия с определенными условно­стями рассчитываются издержки экс­плуатации ранее введенных в парк ЛА (более подробные расчеты для перио­да Тз вследствие существенной неопре­деленности прогнозной информации, нецелесообразны).

Допустимые стратегии развития су­ществующих и перспективных ЛА с •учетом введенных выше допущений, осреднений и линеаризации представ­лены на рис. 3.6. Предполагается, что эксплуатационная составляющая за­трат является непрерывной функцией времени. Начальные затраты приво­дятся к году, предшествующему нача­лу эксплуатации. Предполагается так­же, что области применения различных летательных аппаратов не пересекают­ся. Как показывают расчеты, при решении задачи типажа это допу­щение приводит к увеличению затрат менее чем на 1—2%.

После интегрирования затрат (используется метод трапеций) и исключения слагаемых, не зависящих от внедрения в течение пе­риода Т2 новых типов летательных аппаратов, получим следующую целевую функцию, используемую при оптимизации структуры парка:

и% — шіп | 2 «■/<) + НПЫ1- О-88)

а^іГа ftj ‘;єА Д

где /=.1, m — множество существующих А и перспективных /2 типов ЛА, при­чем Ї = І1 VK; А —искомый типаж, (номенклатура типов ієА) парка в течение . периода П, при этом к числу характеристик каждого из типов относится также и- U — срок введения в эксплуатацию; ф, — годовой обвеїм работ в пассажиро — млометрах, приходящийся на расчетную воздушную линию типа j (jє/, і — = 1, п, причем к числу признаков воздушной линии относится также tj — год, в котором рассматривается данная линия; й, — коэффициенты, связанные с дисконтированием и интегрированием эксплуатационной составляющей затрат:

,L,

Bj =

B0 = т [І •+ (1 — гГт]+ [(Г3/2-(т)/2)] (1 у — гГ2’+:т/2-т)] (1 + г)~т* £іо—дисконтированные начальные затраты в рублях на введшие в парк і-го летательного аппарата; ga — осредненные эксплуатационные затраты и потери в рублях на 1 пасс-км при эксплуатации і-го типа на /-й ВЛ (рассчитьшалотся ‘с учетом ограничений на частоты рейсов, требований НЛГ, безопасности поле­тов и т. д.); при ti>tj принимается ga= оо.

Настоящая модель оптимизации структуры перспективного пар­ка отличается от чисто динамических моделей отсутствием уравне­ний связи между списанием и поставками. Однако связанные с

этим погрешности сказываются в основном на затратах периода последействия, в котором осуществляется списание введенных в — течение расчетного периода времени в парк ЛА, причем наличие дисконтирования резко снижает влияние этих погрешностей. Кро­ме того, сами расчеты, относящиеся к этому — периоду, неизбежно носят условный характер. Построенная квазидинамическая модель — функционирования парка позволяет повысить адекватность фор­мального математического аппарата динамическому характеру развития парка, учесть инерцию и динамику его развития, сущест­венно расширить число оптимизируемых параметров. При этом процесс оптимизации сводится к эффективным комбинированным алгоритмам, разработанным для решения статических задач.

На основе рассмотренных моделей определяют структуру парка для каждого из указанных выше сценариев. В результате получа­ют довольно широкую область возможных решений. Пологость целевой функции в зоне экстремума в сочетании с существенной неопределенностью используемой информации, делают нецелесооб­разным на данном этапе выбор одного формально оптимального решения из найденной широкой области. Истинной целью решения задачи внешнего проектирования является построение множеств рациональных решений, лежащих вблизи глобального экстремума при наиболее вероятных внешних условиях развития. Усечение мно­жества возможных решений и отбор из их числа рациональных решений производится на основании ряда дополнительных показа­телей технического уровня, формальных и неформальных сообра­жений. Здесь же выявляется объем подготовительных мероприятий в сопряженных отраслях промышленности, оценивается динамика — роста их производственных мощностей, выпуска продукции, сырь­евой базы, оцениваются народнохозяйственные последствия приня­тия той или иной стратегии развития парка.

При анализе решений главное внимание обращается на равно­экономичные решения, удовлетворяющие требованиям эффектив­ности. Среди них ищут общие черты в стратегиях ближайшего де­сятилетнего периода, выделяют в комплексные программы меро­приятия, которые являются общими для всех этих решений.

При оценке перспективы на 10—30 лет речь может идти лишь о перспективных научно-исследовательских разработках, причем их число на основании анализа равноэкономичных решений следует выбирать избыточным, чтобы в будущем при поступлении допол­нительной информации можно было гибко и оперативно приспо­сабливать развитие парка к изменяющимся внешним условиям. Практическим результатом решения внешней задачи проектирова­ния является предложение нескольких рациональных вариантов структуры перспективного парка летательных аппаратов и обосно­вание программы более широких исследований по нескольким пер­спективным направлениям.

Последующие. этапы создания нового летательного аппарата касаются преимущественно самолета (вертолета). Их отличитель­ная особенность состоит в глубине проработок. Здесь ведутся более

полные и более строгие поверочные расчеты. Теоретические иссле­дования сочетаются с экспериментальными проверками. Заключи­тельным этапом экспериментально-исследовательских работ яв­ляются статические и динамические испытания конструкции на прочность, долговечность, безотказность работы отдельных агрега­тов и систем. Гидросистемы и другие системы оборудования, систе­мы управления и средства спасения экипажа самолета в обязатель­ном порядке подвергаются стендовым испытаниям в условиях, близких к эксплуатационным.

Исследование эффективности на этом этапе нацелено на ‘созда­ние оптимальной программы экспериментальной отработки отдель­ных показателей эффективности летательного аппарата и ее поэтап­ную реализацию.

Теория, проектирования летательных аппаратов за последние годы получила существенное развитие. Широкое распространение получили методы оптимального проектирования, набирает силу машинное проектирование. Эти тенденции повлекли за собой ак­тивную математизацию процесса проектирования, а подчас и увле­чение ею в ущерб комплексным системным разработкам конструк­торов. В некоторых случаях формальные методы проектирования стали противопоставляться экспертным исследованиям. В связи с этим принципиально важным представляется суждение о перспек­тивах развития формальных методов в проектировании. По наше­му мнению, математизация проектирования и исследований эффек­тивности останется и далее прогрессивной тенденцией лишь при условии, что этот процесс будет сочетаться с неформальными про­цедурами анализа и принятия решений. Как показывает опыт, на­иболее рациональным методом неформального анализа является морфологический подход и поэтапное принятие решений по «жиз­ненным циклам» летательного аппарата.

Морфологический подход — это разновидность системного ана­лиза, представляющая собой метод логической организации идей, позволяющий добиться комплексного обзора всех возможных ва­риантов решения данной крупной проблемы. Этот метод создает основу логического мышления в категориях основных принципов и параметров решаемой проблемы в условиях неопределенности исходной информации. Основными этапами морфологического под­хода являются: строгое определение области исследования, точная и четкая формулировка проблемы; изучение параметров, опреде­ляющих объект исследования, и установление основ для сравнения; определение свойств каждого параметра и количественное выраже­ние основы сравнения (построение «морфологического ящика» свойств); сужение области свойств с помощью элиминирующих критериев и получение области допустимых решений; определение функциональной ценности всех допустимых решений, проверка ре­зультатов анализа и представление их руководству для выбора оптимального варианта решения. Морфологический подход при его правильной реализации позволяет проводить анализ, привлекая большое число исполнителей.

Методику поэтапного принятия решения можно рассматривать как составляющую морфологического подхода. Ее сущность заклю­чается в том, что после выполнения каждой стадии (этапа, фазы) руководство рассматривает состояние работ и принимает решение — о продолжении или прекращении их, о выделении дополнительных: ресурсов, о временной консервации и т. д. Состояние работ оцени­вается по величине нескольких наиболее представительных пара­метров. При проектировании летательных аппаратов необходимо^ учитывать следующие факторы: tv — время создания ЛА; ia — срок эксплуатации ЛА; S (t)—ресурсы всех видов, затрачиваемые за время жизненного цикла ЛА; W{t) —обобщенный критерий эффек­тивности Л А. В конкретных случаях множество учитываемых фак­торов {/р, ta, S(t), W(t)} может быть расширено.

Математическая модель поэтапного принятия решения симво­лически может быть представлена в виде следующего уравнения:

де (О. Т<’>, g’ де>(0} =

= ф(ч) (0. Т% gi~ 1 (<). ■ (і-1), тг;_!(0) (3.89>

ft

где фС’ де, xjv)] — оператор t-го этапа разработки образца, переводящий указанные пять параметров из состояния і—1 в состояние »; — ‘ ресурсы,

необходимые для выполнения 1-го этапа разработки v-ro образца; тР* — вре­мя, необходимое для проведения 1-го этапа разработки v-ro образца; Sj^ — суммарные, ресурсы, затрачиваемые на разработку v-ro образца к моменту окон­чания 1-го этапа; ГР* — момент окончания 1-го этапа разработки v-ro образца; ^ (0 _ ресурс, необходимый для завершения разработки v-.ro образца после /-го этапа? (І)— время, оставшееся до завершения v-й разработки

де (о— значение обобщенного критерия эффективности после 1-го этапа иаз — рабогкя v-ro образца.

На основе анализа хода разработок (НИОКР) можно устано­вить, что на начальных этапах разработок (до начала ОКР) затра­ты ресурсов монотонно возрастают при переходе от одного этапа к другому, а неопределенность значений основных параметров разра­батываемого летательного аппарата быстро убывает. Поэтому применение методики поэтапного принятия решений может дать особо ощутимый эффект на начальной стадии работ (до начала ОКР). При этом нужно проводить технико-экономический анализ по критерию «эффект —затраты» как можно большего количества вариантов. После каждого этапа следует производить сравнитель­ную оценку по выбранным параметрам и отбор вариантов с по­мощью следующих критериев:

01 > 02 +’А0; 6І <02 — Д0;

до —Д 0 < 02 <7)2 -]- Ад; Д0 = I/ffl 4- o’i ;

. ‘ 0, е2

е = w (t) v Q (0 v tp v А.

где Qі и a jp — оценка параметра 0 и ее среднеквадратичное отклонения для пер­вого варианта данного образца; 02 и о —оценка параметра 0 и ее средне­квадратичное отклонение для второго варианта того же образца.

При выполнении первого неравенства (3.90) первый вариант лучше второго, а при выполнении второго неравенства (3.90) на­оборот.

В этом случае, когда 02 — Л0 < е2 < о2 + Д(Г, сделать вывод о том, какой из рассматриваемых вариантов данного образца лучше, на основе имеющейся информации невозможно.

На этапах производства и испытаний летательных аппаратов главная задача в части обеспечения эффективности заключается в организации контроля показателей эффективности. Очень важно, чтобы простота и убедительность экспериментальной проверки со­четались с малой трудоемкостью и экономичностью. Методы конт­роля эффективности базируются на математических моделях ста­тистической проверки гипотез.

Исходная математическая модель для подтверждения выполне­ния требований к целевой надежности R может быть представлена в следующем виде:

Y = Вер {R > /?н)» (3.91)

где Y — уровень достоверности выполнения установленных требований.

Трудоемкость и экономичность контроля надежности проявля­ется через величину у. Чем она выше, тем больше требуется испы­таний, следовательно, выше трудоемкость и стоимость эксперимен­тального подтверждения надежности. С другой стороны, должно выполняться неравенство y^RB. В противном случае подтвержде­ние выполнения неравенства R^Rn с помощью критерия, основан­ного на использовании (3.91), теряет смысл. Поясном сказанное следующими логическими и математическими положениями.

Выполнение последнего неравенства нас интересует лишь в том случае, когда это означает выполнение системой поставленной за­дачи. Однако поскольку /?„ представляет собой вероятность, то вы­полнение задачи возможно не только при R^Rm но и при R<Ra. Это положение можно символически записать следующим образом:

А = АВ + АВ,

где А — выполнение системой задачи; В — выполнение неравенства.8 — выполнение неравенства R^RS.

Вероятность события А составляет

Р (А) = Р {А/В) Р (5) + Р (А/В) Р (В),

где Р(А/В) и Р{А/В)— условные вероятности события А; Р(В) и Р{В) —веро­ятности событий В я В.

Поскольку Р(В)=у и Р(5) = 1—у, то последнее уравнение мо­жет быть записано в таком виде: Р (Л) = уР (А/В) + (1 — у)Р(А/в).

Можно предположить, что; Р (А/В) = и Р (А/В) = 1 —

тогда Р (4) = (2у— 1) Rh + (1 — Y)- (3.92)

Как видно при у = 0,5, имеем Р (А) =0,5 независимо от того, ка­кое значение Рн задано. При у = 0,9 и Рн = 0,99 имеем Р (А) =0,892. На основании анализа полученных уравнений приходим к выводу о справедливости требования у>Рн.

При «’использовании критерия проверки установленных требова­ний к целевой надежности системы, основанного на исходном урав­нении (3.91), необходимо назначить у на порядок выше Р„, т. е. если Рн = 0,9, то y^O.99- Однако даже при таком значении Рн и у для подтверждения надежности требуется 44 безотказных испыта­ний системы, а для подтверждения показателя Рн = 0,99 с уровнем достоверности у = 0,999 требуется 688 безотказных испытаний. Та­кой большой необходимый объем испытаний для подтверждения надежности делает практически невозможным применение модели (3.91).

На практике идут обычно на снижение у до 0,8, но рекомендуют с таким уровнем подтверждать надежность систем даже при Р = = 0,99, что невозможно. В связи с этим возникает необходимость поиска других путей подтверждения надежности. Одним из них является метод средних квадратичных отклонений [30], основанный на использовании следующих критериев: при aRtt > а ^

R* > RH + |/~Сд* — аЛн ’ (3 ■ 93)

при <7^* < R„

R* > Ra, (3.94)

где R* — оценка показателя целевой надежности системы; — среднее квад­ратичное отклонение оценки /?*; — допустимое’среднее квадратичное отк­

лонение величины Ru.

Контроль и подтверждение надежности — наиболее трудная и пока еще не до конца решенная проблема. Нормирование и конт­роль других показателей эффективности, представляющих собой математические ожидания, осуществляется значительно проще. Обычно эти задачи решаются методами интервальных оценок мате­матических ожиданий и методами статистической проверки гипотез. Соответствующие математические модели приведены во второй главе.